Kurzfassung
In dieser Arbeit wurde die Realzeit-Relaxationsdynamik von verschiedenen Störstellen-modellen untersucht.
Das Hauptaugenmerk lag dabei auf einem quantenklassischen Hybridmodell.
In diesem Modell werden ein bis zwei klassische Spins an ein quantenmechanisches Substrat aus nicht wechselwirkenden Elektronen gekoppelt.
Diese Systeme können nur für eine begrenzte Zeit propagiert werden, da nach einer gewissen Zeit die Dynamik des Systems an den Störstellen durch Finite-size-Effekte in Form von Reflexionen an den Systemrändern gestört wird.
Es ist außerdem nicht möglich, die Systemgröße einfach zu erhöhen, um die Ausbreitungszeitgrenze anzuheben, weil die erforderlichen Systemgrößen zu lange Rechenzeiten zur Folge hätten.
Um dieses Problem zu umgehen, wurde die Lindblad-Mastergleichung verwendet, um sogenannte absorbierende Randbedingungen zu kreieren.
Dabei werden die äußersten Elektronenplätze des Systems an ein absorbierendes Bad gekoppelt, das durch Absorption der herauslaufenden Anregungen Reflexionen an den Systemrändern verhindert.
Die Konstruktion dieser absorbierenden Randbedingungen erfordert aber eine gewisse Vorsicht, da diese absorbierenden Ränder von sich aus keine eigene Dynamik auslösen dürfen, welche sonst die Dynamik des Systems auf ihre eigene Art und Weise stören würde.
Nachdem diese absorbierenden Randbedingungen erfolgreich an einem einfachen Testmodell getestet wurde, wurden sie verwendet, um das Relaxationsverhalten eines klassischen Spins in einem Magnetfeld zu untersuchen, welcher an einen topologischen Isolator in Form eines Su-Schrieffer-Heeger (SSH) Modells gekoppelt ist.
Da das SSH Modell eine Bandlücke aufweist, ist es klar, dass der klassische Spin nur bei ausreichend starken Anregungen relaxieren kann.
Beim SSH Modell gibt es jedoch Randzustände innerhalb der Bandlücke, die das Relaxationsverhalten des Spins komplizierter machen.
Es wurde deshalb der Zusammenhang zwischen der Relaxation des Spins und den verschiedenen Parametern des Systems untersucht.
Dies hat ergeben, dass, wenn Retardatierungseffekte und dynamische Spin-Austauschprozesse berücksichtigt werden, das Relaxationsverhalten mittels eines renormierten Linear-Response-Verfahrens erklärt werden kann.
Zuletzt wurden drei verschiedene Zwei-Störstellenmodelle untersucht: ein rein quantenmechanisches (Elektronen Störstellen auf einem Elektronen Substrat), ein rein klassisches (klassische Spins auf einem klassischen Spin Substrat) und ein quantenklassisches Modell (klassische Spins auf einem Elektronen Substrat).
Während das System in allen drei Modellen bei benachbarten Störstellen lokal zu seinem Grundzustand relaxiert, zeigen alle diese Systeme bei übernächsten benachbarten Störstellen eine stark verzögerte oder sogar gar keine Relaxation.
Die Mechanismen hinter diesem Relaxationsverhalten wurden untersucht und es wurde herausgefunden, dass diese aufkommende annähernd erhaltene lokale Observablen, durch Störstellen induzierte gebundene Zustände und die gegenseitige Aufhebung lokaler und nichtlokaler Dämpfungseffekte beinhalten.
In this thesis, the real-time relaxation dynamics of different kinds of impurity models was investigated. The main focus was on quantum-classical hybrid models where one to two classical spins were coupled to a quantum host system of non-interacting itinerant electrons. These systems can only be propagated for a limited time before finite-size effects due to reflections at the system's boundaries set in and disturb the dynamics of the system at the impurities. Since the necessary system sizes would result in too long computation times, it is not feasible to simply increase the system size to raise the propagation time limit. To circumvent this problem, the Lindblad master equation was used to create so-called absorbing boundary conditions. There, the outermost electron sites of the system are coupled to an absorbing bath, which prevents reflections at the system's boundaries by absorbing the outgoing excitations. The construction of these absorbing boundary conditions requires some caution, as these absorbing boundaries should not initiate a dynamics on their own, which would disturb the dynamics of the system in its own way. After applying these absorbing boundary conditions successfully to a simple toy-model to validate their effectiveness, they were used to investigate the relaxation behavior of a classical spin driven in a magnetic field and coupled to a topological insulator in the form of a Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model. As this model features a band gap, it is clear that the system can only relax for sufficiently strong excitations. However, for the SSH model, there are edge states inside the band gap, which lead to a more intricate relaxation behavior of the classical spin. Consequently, the connection between the relaxation of the classical spin and the different parameters of the system was investigated. When explicitly considering retardation effects and dynamic spin-exchange processes, the relaxation behavior can be explained by means of a renormalized linear-response framework. Going on, lastly, three different two-impurity models were investigated: one purely quantum mechanical (electron impurities coupled to an electron host system), one purely classical (classical spin impurities coupled to a host system of classical spins), and one quantum-classical model (classical spins coupled to an electron host system). While in all of these three models the system relaxed locally into its ground state for nearest-neighbor impurities, for next-nearest-neighbor impurities all these systems exhibited strongly delayed relaxation or even no relaxation at all. The underlying mechanisms behind these relaxation behaviors were investigated and found to involve impurity-induced bound states, emerging approximately conserved local observables, and cancellation of local and non-local damping effects.